山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试 高等数学Ⅲ考试要求

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试

高等数学Ⅲ考试要求

Ⅰ. 考核内容与要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下：

一、函数、极限与连续

（一）函数

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算与复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（二）极限

1.理解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握极限的四则运算法则，掌握利用

两个重要极限求极限的方法。

3.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

（三）连续

1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。

4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

3.掌握隐函数的求导法、对数求导法，会求分段函数的导数。

4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数。

5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

2.掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“”，“”型未定式的极限。

3.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分性质。

2.熟练掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。

（二）定积分

1.理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.会利用定积分计算平面图形的面积。

Ⅱ. 考试形式与题型

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。

二、题型

考试题型从以下类型中选择：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。